Martingales Jeux Poker Joueurs

52 Systems Et Martingales

Les poker martingales ne sont pas a ce qu’un vain peuple pense a, comme aurait dit Voltaire. Avant de definer l’objet et laurite des martingales, ii convient de les distingue nettement des systèmes. Par definition méme, ii n’y a pas de système (i) qui puisse conseiller de miser sure Pile Pluto queue sure Face, our sur tine des cases quelconques de Ia boule ou de la roulette. Le joueur, qui craint que le hasard ne lui soit contraire, n’a qu’a pratiquer les écl-iecs, et on a Pu dire qu’il était vraiment maiheurcux qu’un système ne puisse pas étre inférieur aux autres, car il suffirait de faire I’inverse de ce que le système prescrit, pour gagner infaifliblement. Nous appellerons martin gale un ensemble de règles qui fixe Ia façon de rCpartir le capital dont on dispose, la a cave a, pour avoir telle ou telle chance de l’accroltre dans telle ou telle proportion. La contrepartie reside naturellement darts la probabilité qu’on a de perdre sa cave tout entière, d’être ruiné ou, comme on dit, d’être décavé, d’être nettoyé a.
La plus simple des martingales réside dans le jeu a mises égales (i) : c’est le cas auquel nous nous sommes borne jusqu’ici et que nous reprendrons plus loin pour déterminer la probabilité de ruine.
Parmi toutes les martingales possibles, et ii y en a des infinités, nous choisirons d’abord une montante géométrique. Le mot e montante a signifie que les mises s’accroissent avec le nombre des coups; le mot e géométrique a indique que les mises suivent une progression géométrique, telle que I, 2, 4, 8, 16, etc., chaque mise étant égale a la précédente, multipliée par un facteur constant.

53 Montante Géométrique Indéfinie

Prosper est main- tenant persuade qu’au jeu de pile ou face, ii n’y a aucun avantage a miser sur Face plutôt que sur Pile; il décide donc de jouer jeux poker contre Fabien un grand nombre de coups, en prenant i franc comme mise de base et en disposant d’une somme suffisante, i ooo francs par exemple (s). C’est alors qu’il se tient le raisonnement suivant, auquel, certainement, bien des lecteurs ont songé : a Je mise i franc. Si je gagne, j’empoche, et je continue a miser i franc. Si je perds, mon enjeu sera 2 francs au coup suivant. Et ainsi de suite. Je serai done mathématiquement certain de gagner un franc, tantôt après un coup, tantôt après deux, etc.) Voilà le roman, et voici la réalité.
Pour raisonner sur un cas suffisamment général, nous supposerons que Prosper et Fabien jouent une partie de 100 000 coups. Nous commencerons par consulter le tableau des séries, qui a été donné au § 50, et qui permet de calculer sans difficulté les mises de Prosper a chaque coup.
Ce tableau dénonce au premier coup d’ceil l’absurdité d’une montante géométrique indéfinie aucun joueur raisonnable n’acceptera de suivre les a caprices du hasard a, qui le contra in diront a jouer tantôt quelques francs, tantôt quelques milliers de francs, ces quciques milliers de francs étant uniquement destinés a a rattraper a un unique franc en danger.
Mais, de plus, ii est aisé de voir que cette montanisme n’avantage nullement Prosper, en nous plaçant naturellement dans le cas oü Fabien est dans une situation de fortune analogue a Ia sienne. La raison en est que le tableau du § 50 ne représente que des moyennes et que, par suite, le plus faible écart peut entrafner Prosper dans des pertes de plusieurs milliers de francs (r).
Nous pressentons en mCme temps que le premier joker poker joueur qui ne pourra pas a tenir le coup a (soit doubler une mise, soit payer Ia mise suivante) sera ruiné ( 54). La montante géométrique indéfinie n’offre audun intérêt par suite de Ia répartition disproportionnel des enjeux certaines mises sont tellement faibles, qu’elles ne produisent que des différences insignifiantes; certaines autres sont tellement considérables, qu’elles corn promettent Ia totalité de Ia cave, d’un seul coup.